Question

Найдите наибольшее значение функции у=0,5(х+1)^2 на отрезке [0; 2]А. 0Б. 4В. 9Г. 4,5

Answer 1

У (2)=0,5 (2+1)^2=4,5 ответ Г.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = 0.5(x + 1)^2\) на отрезке \([0; 2]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки:

Производная функции равна нулю в точках экстремума. Найдем производную и приравняем ее к нулю:

\[y' = 2 \cdot 0.5 \cdot (x + 1) = x + 1\]

Теперь приравняем \(x + 1\) к нулю и найдем критическую точку:

\[x + 1 = 0 \implies x = -1\]

Таким образом, критическая точка находится при \(x = -1\).

2. Проверим концы отрезка:

Проверим значения функции в конечных точках отрезка \([0; 2]\), то есть при \(x = 0\) и \(x = 2\).

- При \(x = 0\): \(y = 0.5 \cdot (0 + 1)^2 = 0.5\). - При \(x = 2\): \(y = 0.5 \cdot (2 + 1)^2 = 4.5\).

3. Сравним значения:

Таким образом, у нас есть три кандидата на максимум: критическая точка \(x = -1\), \(x = 0\) и \(x = 2\). Сравним значения функции в этих точках:

- При \(x = -1\): \(y = 0.5 \cdot (-1 + 1)^2 = 0\). - При \(x = 0\): \(y = 0.5 \cdot (0 + 1)^2 = 0.5\). - При \(x = 2\): \(y = 0.5 \cdot (2 + 1)^2 = 4.5\).

Максимальное значение \(y\) на отрезке \([0; 2]\) достигается при \(x = 2\), и оно равно \(4.5\).

Таким образом, правильный ответ — г) \(4.5\).