Question

Помогите,пожалуйста Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением: а) (x-2)2 + (y+5)2 = 9; б) x2 + (y-6)2 = 11.

Answer 1

Общее уравнение окружности (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
Где a, b - координаты центра

Так что в первом случае координаты центра (2; -5), радиус 3
Во втором случае (0;6), радиус корень из 11

Answer 2

Для нахождения координат центра C и радиуса R окружности, заданной уравнением, нам потребуется привести уравнение в каноническую форму окружности `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Уравнение (a):

Имеем уравнение `(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9`. Чтобы привести его к канонической форме, раскроем квадраты:

(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9
x^2 - 4x + 4 + y^2 + 10y + 25 = 9
x^2 + y^2 - 4x + 10y + 20 = 0

Теперь сгруппируем переменные x и y:

(x^2 - 4x) + (y^2 + 10y) + 20 = 0

Для завершения приведения к канонической форме, нужно добавить и вычесть необходимые значения внутри скобок. В данном случае, чтобы получить `(x - h)^2`, нужно добавить 4 внутри первой скобки, а чтобы получить `(y - k)^2`, нужно добавить 25 внутри второй скобки:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 10y + 25) + 20 - 4 - 25 = 0
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 - 9 = 0
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9

Таким образом, уравнение (a) принимает каноническую форму окружности `(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9`. Видно, что центр окружности находится в точке C(2, -5), а радиус R = 3.

Уравнение (б):

Имеем уравнение `x^2 + (y - 6)^2 = 11`. Раскроем квадрат:

x^2 + y^2 - 12y + 36 = 11
x^2 + y^2 - 12y + 25 = 0

Группируем переменные:

(x^2) + (y^2 - 12y) + 25 = 0

Добавляем и вычитаем необходимые значения внутри скобок:

(x^2) + (y^2 - 12y + 36) + 25 - 36 = 0
(x^2) + (y - 6)^2 - 11 = 0
(x^2) + (y - 6)^2 = 11

Таким образом, уравнение (б) принимает каноническую форму окружности `(x^2) + (y - 6)^2 = 11`. Видно, что центр окружности находится в точке C(0, 6), а радиус R = √11.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.