Question

Сколько корней имеет квадратный трехчлен -(x-m)^2+n, если известно, что m < 0, n < 0?

Answer 1

Корней нет, тк D=4n<0, тк n<0

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о корнях квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен имеет вид $$ax^2 + bx + c$$, где $$a, b, c$$ - это константы, а $$x$$ - это переменная. Корни квадратного трехчлена - это значения $$x$$, при которых трехчлен равен нулю. Для нахождения корней квадратного трехчлена можно использовать формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В вашем случае, квадратный трехчлен имеет вид $$-(x-m)^2 + n$$, где $$m < 0$$ и $$n < 0$$. Раскрыв скобки, получим:

$$-(x-m)^2 + n = -x^2 + 2mx - m^2 + n$$

Сравнивая с общим видом квадратного трехчлена, получаем:

$$a = -1$$ $$b = 2m$$ $$c = -m^2 + n$$

Подставляя эти значения в формулу для корней, получаем:

$$x = \frac{-2m \pm \sqrt{(2m)^2 - 4(-1)(-m^2 + n)}}{2(-1)}$$

$$x = m \pm \sqrt{m^2 - n}$$

Чтобы определить, сколько корней имеет трехчлен, нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от знака выражения под корнем, то есть $$m^2 - n$$.

- Если $$m^2 - n > 0$$, то трехчлен имеет два различных корня: $$x_1 = m + \sqrt{m^2 - n}$$ и $$x_2 = m - \sqrt{m^2 - n}$$. - Если $$m^2 - n = 0$$, то трехчлен имеет один двойной корень: $$x = m$$. - Если $$m^2 - n < 0$$, то трехчлен не имеет действительных корней, а только комплексные.

Таким образом, количество корней квадратного трехчлена зависит от значения $$m^2 - n$$, которое может быть больше, равно или меньше нуля. Надеюсь, это ответило на ваш вопрос.

Answer 3

Квадратный трехчлен вида \((x - m)^2 + n\) представляет собой квадрат полинома, который можно представить в виде:

\[ (x - m)^2 + n = x^2 - 2mx + m^2 + n \]

Это квадратный трехчлен второй степени. Давайте рассмотрим его корни. Чтобы найти корни, мы должны решить уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) для \(a = 1\), \(b = -2m\), и \(c = m^2 + n\).

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид:

\[ x^2 - 2mx + m^2 + n = 0 \]

Используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2m\), и \(c = m^2 + n\), мы можем применить формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения количества корней:

1. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня. 2. Если \(D = 0\), то у уравнения один корень (корень кратности 2). 3. Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, дискриминант \(D\) равен:

\[ D = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 + n) = 4m^2 - 4m^2 - 4n = -4n \]

Так как известно, что \(m < 0\) и \(n < 0\), то \(4n > 0\), и следовательно, \(D < 0\). Это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, квадратный трехчлен \((x - m)^2 + n\) с параметрами \(m < 0\) и \(n < 0\) не имеет действительных корней.