Question

Найти множество значений функций y=-2x^2+8x-1

Answer 1

Данная заданная функция квадратичная
Находим вершину параболы х= - b /2a = - 8/2 *(-2)= 2
y(2) = - 2*2^2 +8*2-1= -8 +16 -1 =7
Так как a= -2<0 то ветви направлены вниз
Тогда функция принимает значения от "минус"  бесконечности до 7
  Ответ:   y∈(-≈;7]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = -2x^2 + 8x - 1, мы можем использовать методы анализа функции квадратичного типа.

Функция квадратичного типа имеет формулу y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции. В данном случае, у нас функция задана как y = -2x^2 + 8x - 1.

Для начала, давайте определим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(h) - значение функции при x = h.

В нашем случае, коэффициенты функции -2, 8 и -1 соответственно. Давайте найдем h и k:

h = -b/2a = -8 / (2 * -2) = 2 k = f(h) = -2(2)^2 + 8(2) - 1 = -8 + 16 - 1 = 7

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 7).

Теперь давайте проанализируем форму параболы. Учитывая отрицательный коэффициент перед x^2, мы знаем, что парабола открывается вниз. Это означает, что значение функции будет наибольшим в вершине параболы и будет уменьшаться при движении влево и вправо от вершины.

Таким образом, множество значений функции y = -2x^2 + 8x - 1 будет все действительные числа меньше или равные значению функции в вершине параболы.

Вершина параболы имеет значение k = 7, поэтому множество значений функции будет все числа, меньшие или равные 7. Математически, это может быть записано как:

Множество значений функции y = -2x^2 + 8x - 1: {-∞ < y ≤ 7}

Таким образом, множество значений функции y = -2x^2 + 8x - 1 состоит из всех действительных чисел, меньших или равных 7.