Question

Найдите производную функции y=2 в степени tg x

Answer 1

y=2^(tg(x)

 

y ' =2^(tg(x)*ln(2)/cos^2(x)

 

Здесь использованы формулы:

(a^x)' =a^x*ln(a)

и

(tg(x))' =1/cos^2(x)

Answer 2

Функция y = 2^tg(x) представляет собой степенную функцию, где основание равно 2, а показатель степени равен tg(x). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Нахождение производной функции y = 2^tg(x):

1. Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx(a^u) = ln(a) * a^u * du/dx, где a - основание степенной функции, u - показатель степени, и du/dx - производная показателя степени по переменной x.

2. В данном случае, a = 2 и u = tg(x). Таким образом, производная функции y = 2^tg(x) будет равна:

dy/dx = ln(2) * 2^tg(x) * d(tg(x))/dx.

3. Чтобы найти производную функции tg(x), мы можем использовать правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x).

4. Таким образом, производная функции y = 2^tg(x) будет равна:

dy/dx = ln(2) * 2^tg(x) * sec^2(x).

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов нахождения производной данной функции. Существуют и другие методы, которые могут быть использованы для решения этой задачи.

Ответ:

Производная функции y = 2^tg(x) равна dy/dx = ln(2) * 2^tg(x) * sec^2(x).