Question

Помогите (1/3)^|x-2| > 1/27

Answer 1

Помойму ответ 27 но правильно

Answer 2

Для решения неравенства (1/3)^|x-2| > 1/27, нужно сначала избавиться от модуля. Для этого рассмотрим два случая:

1. Если x-2 >= 0, то |x-2| = x-2 и неравенство принимает вид (1/3)^(x-2) > 1/27. Для решения этого неравенства, возьмем логарифм по основанию 1/3 от обеих частей: x-2 > log_(1/3)(1/27) = 3. Отсюда x > 5. Это решение верно при условии, что x-2 >= 0, то есть x >= 2. Поэтому получаем интервал (5; +∞) как часть решения.

2. Если x-2 < 0, то |x-2| = -(x-2) и неравенство принимает вид (1/3)^(-(x-2)) > 1/27. Для решения этого неравенства, возьмем логарифм по основанию 1/3 от обеих частей: -(x-2) > log_(1/3)(1/27) = 3. Отсюда x < -1. Это решение верно при условии, что x-2 < 0, то есть x < 2. Поэтому получаем интервал (-∞; -1) как часть решения.

Объединяя оба интервала, получаем ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (5; +∞).

Вы можете также использовать калькулятор неравенств, который покажет вам подробное решение и график неравенства. Например, вот ссылка на решение вашего неравенства: [Решение неравенства (1/3)^|x-2| > 1/27](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator).

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны исследовать два случая: когда выражение (1/3)^(|x-2|) положительное и когда оно отрицательное.

1) Положительное выражение: Если (1/3)^(|x-2|) > 1/27, то это означает, что основание (1/3) возведенное в некоторую степень |x-2|, должно быть больше 1/27.

Мы можем записать это как: (1/3)^(|x-2|) > (1/3)^3

Теперь мы можем сравнить степени: |x-2| > 3

Так как мы работаем с модулем, то мы можем разбить это неравенство на два случая: a) x-2 > 3 x > 5

b) x-2 < -3 x < -1

2) Отрицательное выражение: Если (1/3)^(|x-2|) < 1/27, то это означает, что основание (1/3) возведенное в некоторую степень |x-2|, должно быть меньше 1/27.

Мы можем записать это как: (1/3)^(|x-2|) < (1/3)^3

Теперь мы можем сравнить степени: |x-2| < 3

Опять же, разбиваем на два случая: a) x-2 < 3 x < 5

b) x-2 > -3 x > -1

Таким образом, мы получаем два интервала, в которых неравенство выполняется: 1) x < -1 2) -1 < x < 5

Итак, решение неравенства (1/3)^(|x-2|) > 1/27 - это интервалы (-∞, -1) и (5, +∞).