Question

Помогите пожалуйста. СРОЧНО! 1. cos4a*cosa-sina*sin3a 2. cos(п\2-a)*sin(п\2-B)-sin(a-B)

Answer 1

1. cos4a*cosa-sina*sin3a= sin(4a + 3a) = sin 7a;

2. cos(п\2-a)*sin(п\2-B)-sin(a-B)= sin a * cos b - sin (a-b) = 
=sina * cosb -  (sina*cosb - cosa * sin b) - sina * cosb - sin a * cos b +
+ cos a * sin b =  cos a * sin b

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим математическим выражением. Давайте разберем его по частям:

1. Выражение: cos(4a)*cos(a) - sin(a)*sin(3a)

Здесь мы имеем произведение двух косинусов и произведение синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрические формулы для упрощения этого выражения.

Используя формулу двойного угла для косинуса (cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)), мы можем заменить cos(4a) следующим образом:

cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Теперь мы можем заменить sin(3a) с помощью формулы тройного угла для синуса (sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin^3(θ)):

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

Теперь подставим оба выражения в исходное выражение:

cos(4a)*cos(a) - sin(a)*sin(3a) = (cos^2(2a) - sin^2(2a))*cos(a) - sin(a)*(3sin(a) - 4sin^3(a))

После раскрытия скобок и упрощения получим:

cos(4a)*cos(a) - sin(a)*sin(3a) = cos^3(a) - cos(a)*sin^2(a) - 3sin^2(a)*sin(a) + 4sin^4(a)

Далее, мы можем использовать формулу для косинуса в кубе (cos^3(θ) = cos(θ)*(1 - sin^2(θ))) и формулу для синуса в кубе (sin^3(θ) = sin(θ)*(1 - cos^2(θ))):

cos^3(a) = cos(a)*(1 - sin^2(a)) sin^3(a) = sin(a)*(1 - cos^2(a))

Подставим эти формулы в выражение:

cos(4a)*cos(a) - sin(a)*sin(3a) = cos(a)*(1 - sin^2(a)) - cos(a)*sin^2(a) - 3sin^2(a)*sin(a) + 4sin^4(a)

Далее, объединим подобные члены и упростим выражение:

cos(4a)*cos(a) - sin(a)*sin(3a) = cos(a) - cos(a)*sin^2(a) - 3sin^3(a) + 4sin^4(a)

Это окончательный ответ для данного выражения.

2. Выражение: cos((π/2) - a)*sin((π/2) - B) - sin(a - B)

Здесь у нас также есть произведение двух тригонометрических функций и разность двух тригонометрических функций. Давайте разберем это выражение по частям.

Используя формулу разности для синуса (sin(θ - φ) = sin(θ)cos(φ) - cos(θ)sin(φ)), мы можем записать sin(a - B) следующим образом:

sin(a - B) = sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B)

Теперь подставим это в исходное выражение:

cos((π/2) - a)*sin((π/2) - B) - sin(a - B) = cos((π/2) - a)*sin((π/2) - B) - (sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B))

Далее, раскроем скобки и упростим:

cos((π/2) - a)*sin((π/2) - B) - sin(a - B) = cos((π/2) - a)*sin((π/2) - B) - sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)

Это окончательный ответ для данного выражения.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с данными выражениями. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!