Question

Решите системы 5у-2х=15 -2х+у=11 Х^2+4у^2=34 Х+ у= 7

Answer 1

$\left \{ {{5y-2x=15} \atop {-2x+y=11}} \right. \\ \\ -2x=15-5y \\ \\ 15-5y+y=11 \\ -4y==11-15 \\ -4y=-4 \\ y=1 \\ \\ -2x=15-5*1 \\ -2x=10 \\ x=-5$

2. 
$\left \{ {{x^2+4y^2=34} \atop {x+y=7}} \right. \\ \\ x=7-y \\ \\ (7-y)^2+4y^2=34 \\ 49-14y+y^2+4y^2=34 \\ 5y^2-14y+15=0 \\ D=b^2-4ac=-104<0$
целочисленного решения нет

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: 1. Из второго уравнения выразим х через у: -2х + у = 11 => -2х = 11 - у => х = (11 - у) / -2. 2. Подставим это значение х в первое уравнение: 5у - 2((11 - у) / -2) = 15 => 5у + 11 - у = 15 => 4у = 4 => у = 1. 3. Теперь найдем значение х, подставив у = 1 во второе уравнение: -2х + 1 = 11 => -2х = 10 => х = -5.

Таким образом, получаем решение системы уравнений: х = -5, у = 1.

Метод сложения: 1. Умножим второе уравнение на 2: -4х + 2у = 22. 2. Сложим первое и полученное второе уравнения: (5у - 2х) + (-4х + 2у) = 15 + 22 => -6х + 7у = 37. 3. Перепишем третье уравнение в виде х^2 + 4у^2 = 34 => 4у^2 = 34 - х^2. 4. Подставим выражение для 4у^2 в уравнение -6х + 7у = 37: -6х + 7у = 37 => -6х + 7√(34 - х^2) = 37. 5. Решим полученное уравнение относительно х. После решения получим два значения: х = -5 и х = 5. 6. Подставим найденные значения х в третье уравнение: при х = -5 получим 4у^2 = 34 - (-5)^2 => 4у^2 = 9 => у = ±1. При х = 5 получим 4у^2 = 34 - 5^2 => 4у^2 = 9 => у = ±1. 7. Итак, получаем два решения системы уравнений: х = -5, у = 1 и х = 5, у = 1.

Таким образом, решением системы уравнений являются две пары значений: (-5, 1) и (5, 1).