Question

Решите ур-ие : х^2 +3х-√х^2+3х -2=0

Answer 1

Проведем замену переменной
$\sqrt{x^2+3x}=y \\ \\ y^2-y-2=0 \\ D=b^2-4ac=9 \\ y_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ y_1=-1 \\ y_2=2$
находим значение х
$\sqrt{x^2+3x}=-1 \\ x^2+3x=1 \\ x^2+3x-1=0 \\ D=13 \\ x_1=-3.3028 \\ x_2=0.3028 \\ \\ \sqrt{x^2+3x}=2 \\ x^2+3x=4 \\ x^2+3x-4=0 \\ D=25 \\ x_3=-4 \\ x_4=1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое вы предложили, является квадратным уравнением. Для его решения мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

В данном случае у нас следующие коэффициенты: a = 1 b = 3 c = -√(x^2 + 3x) - 2

Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду. Подставим значение c и упростим выражение:

x^2 + 3x - √(x^2 + 3x) - 2 = 0

Теперь возьмем квадратный корень и разрешим его:

(x^2 + 3x) - √(x^2 + 3x) - 2 = 0

Обозначим y = √(x^2 + 3x). Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 3x - y - 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Раскроем скобки:

y^2 - y + 3x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать стандартную формулу дискриминанта, чтобы найти его корни:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = 3x - 2. Подставим значения и вычислим:

D = (-1)^2 - 4(1)(3x - 2) D = 1 - 12x + 8 D = -12x + 9

Теперь, чтобы найти значения y, мы можем использовать формулу квадратного корня:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и упростим:

y = (1 ± √(-12x + 9)) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем снова использовать наше предыдущее обозначение y = √(x^2 + 3x) и решить уравнение относительно x:

√(x^2 + 3x) = (1 ± √(-12x + 9)) / 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 + 3x = ((1 ± √(-12x + 9)) / 2)^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 3x = (1 ± √(-12x + 9))^2 / 4

Теперь мы можем решить это уравнение путем раскрытия скобок, упрощения и приведения подобных членов. Однако, в данном случае у нас есть комплексные корни, так как у нас есть извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

Вышеуказанный процесс довольно сложен и требует много вычислений. Я рекомендую вам использовать калькулятор или программу для решения этого уравнения.