Question

наибольшее наименьшее значение ф-ции y=x+cos^x ^-квадрат

Answer 1

Что сложного -то? Вычисляем производную:

1 - 2cosx*sinx = 1 - sin2x, приравниваем ее к нулю:

2х = пи/2 + 2пиk, где k - целое число,

х = пи/4 + пиk, где k - целое число,

 

Рассматривайте отрезок от 0 до 2пи, выбирайте точки, которые ему принадлежат:

пи/4; 5пи/4;

 

Дальше подставляйте в функцию и считайте. Вам останется лишь выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее.

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x + cos^2(x) возьмем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти ее критические точки:

y' = 1 - 2cos(x)sin(x)

1 - 2cos(x)sin(x) = 0

2cos(x)sin(x) = 1

cos(x)sin(x) = 1/2

Так как cos(x) и sin(x) не могут быть одновременно равными нулю, мы можем разделить обе части уравнения на cos(x)sin(x) без опасений.

1/(cos(x)sin(x)) = 2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность 2sin(x)cos(x) = sin(2x), чтобы переписать уравн