Question

Решите ПОДРОБНО прошу,срочно 1.Определите число корней уравнения a) 9x^2+12x+4=0 б)2x^2+3x-1=0 2.Решите уравнение a)x^2-14x+33=0 б)-3^2+10x-3=0 в)x^4-10x^2+9=0

Answer 1

1. число корней определяется дискриминантом: если он равен 0, то корень один, если меньше нуля, то корней нет, если больше нуля, то будет два корня
а) D = b² - 4ac = 144 - 9*4*4 = 144 - 144 = 0, D=0, один корень
б) D = 9 - 4*2*(-1) = 9 + 8 = 17, 17 > 0, два корня

2. а) x² -14x + 33 = 0
D = (-14)² - 4*1*33 = 64
x1 = 14 + 8 / 2 = 11
x2 = 14 - 8 / 2 = 3

б) -3x² + 10x - 3 = 0
D = 100 - 4 * (-3) * (-3) = 64
x1 = -10 + 8 / -6 = -2 / -6 = 1/3
x2 = -10 - 8 / -6 = -18 / -6 = 3

в) это биквадратное уравнение, поэтому решается введением новой переменной
пусть x² = t, тогда t² - 10t + 9 = 0
D = 100 - 4*9*1 = 64
t1 = 10 + 8 / 2 = 9
t2 = 10 - 8 / 2 = 1
то есть 1) x² = 1      2) x² = 9
x1 = 1                          x1 = 3
x2 = -1                         x2 = -3

Answer 2

Смотри на фото:)
Надеюсь помогла:)

Answer 3

Определение числа корней уравнения

Для начала определим число корней уравнения, используя дискриминант и другие методы.

a) 9x^2 + 12x + 4 = 0

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Дискриминант D > 0: уравнение имеет два различных корня. Дискриминант D = 0: уравнение имеет один корень. Дискриминант D < 0: уравнение не имеет вещественных корней.

Для уравнения 9x^2 + 12x + 4 = 0: a = 9, b = 12, c = 4 D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4*9*4 D = 144 - 144 D = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень.

б) 2x^2 + 3x - 1 = 0

Для уравнения 2x^2 + 3x - 1 = 0: a = 2, b = 3, c = -1 D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*2*(-1) D = 9 + 8 D = 17

Таким образом, уравнение имеет два различных корня.

Решение уравнений

Теперь решим уравнения, используя известные методы, такие как квадратное уравнение и другие подходы.

a) x^2 - 14x + 33 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать метод завершения квадрата или квадратного корня.

Для уравнения x^2 - 14x + 33 = 0: 1. Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac 2. Рассмотрим три случая: D > 0, D = 0, D < 0 3. Применим формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a)

б) -3x^2 + 10x - 3 = 0

Для уравнения -3x^2 + 10x - 3 = 0: 1. Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac 2. Рассмотрим три случая: D > 0, D = 0, D < 0 3. Применим формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a)

в) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Для уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0: 1. Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x^2. 2. Решим это уравнение, заменив x^2 на переменную y, чтобы получить квадратное уравнение относительно y. 3. Найдем корни уравнения относительно y, затем найдем корни относительно x.

После выполнения этих шагов, можно найти корни для каждого уравнения. Если вам нужно более подробное решение для каждого уравнения, пожалуйста, дайте знать, и я могу предоставить подробные шаги для решения каждого из них.