Question

Вычислите производную функций: f(X)= 1/3x^9+2x^10 f(X)=4/x(x^3-5) f(x)=x-1/x^3 Буду через мерно благодарен.

Answer 1

$1)\; \; f(x)=\frac{1}{3}x^9+2x^{10}\\\\f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 9x^8+2\cdot 10x^9=3x^8+20x^9\\\\2)\; \; f(x)=\frac{4}{x}\cdot (x^3-5)\\\\f'(x)=-\frac{4}{x^2} \cdot (x^3-5)+\frac{4}{x}\cdot 3x^2=-4x+ \frac{20}{x^2}+12x\\\\3)\; \; f(x)= \frac{x-1}{x^3}\\\\f'(x)=\frac{x^3-(x-1)\cdot 3x^2}{x^6}=\frac{x-3x+3}{x^4} = \frac{3-2x}{x^4}$

Answer 2

Вычисление производной функций:

1. Функция f(x) = 1/3x^9 + 2x^10: - Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило степенной функции и правило суммы производных. - Применяя правило степенной функции, производная члена 1/3x^9 будет равна (1/3) * 9 * x^(9-1) = 3x^8. - Применяя правило степенной функции, производная члена 2x^10 будет равна 2 * 10 * x^(10-1) = 20x^9. - Суммируя производные двух членов, получаем производную функции f(x) = 1/3x^9 + 2x^10: f'(x) = 3x^8 + 20x^9.

2. Функция f(x) = 4/x(x^3-5): - Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило произведения и правило разности производных. - Применяя правило произведения, производная члена 4/x будет равна -4/x^2. - Применяя правило разности производных, производная члена (x^3-5) будет равна 3x^2. - Суммируя производные двух членов, получаем производную функции f(x) = 4/x(x^3-5): f'(x) = -4/x^2 + 3x^2.

3. Функция f(x) = x - 1/x^3: - Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правило разности и правило частного производных. - Применяя правило разности, производная члена x будет равна 1. - Применяя правило частного производных, производная члена 1/x^3 будет равна -3/x^4. - Суммируя производные двух членов, получаем производную функции f(x) = x - 1/x^3: f'(x) = 1 - 3/x^4.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратите внимание, что эти вычисления производных основаны на математических правилах и необходимости проверить точность вычислений.