Question

Решите неравенство 16-x^2>0 Пожалуйста помогите, не понимаю как решить

Answer 1

16-x²>0
x² -16<0
(x-4)(x+4)<0
x=4     x= -4
      +                 -               +
--------- -4 ------------ 4 ----------
                  \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-4; 4)
Ответ: (-4; 4)

Answer 2

16-х²>0

-х²+16>0
-х²+16=0
-х² = -16
 х² = 16
х= - +√16
х₁= 4
х₂= -4
графиком является парабола, ветви направлены вниз, нули функции, там, где парабола пересекает ось Ох  это 4 и -4

(-4;4)

Answer 3

Для решения неравенства 16 - x^2 > 0, мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков. Давайте разберемся подробнее.

Факторизация неравенства

Начнем с факторизации левой части неравенства. Мы можем представить 16 - x^2 в виде произведения двух множителей:

16 - x^2 = (4 + x)(4 - x)

Анализ знаков

Теперь проведем анализ знаков каждого множителя. Для этого рассмотрим значения x, при которых каждый множитель равен нулю.

1. (4 + x) = 0 Решаем уравнение: 4 + x = 0 Получаем: x = -4

2. (4 - x) = 0 Решаем уравнение: 4 - x = 0 Получаем: x = 4

Теперь построим таблицу знаков, используя найденные значения:

| | (4 + x) | (4 - x) | 16 - x^2 | |--------|---------|---------|----------| | x < -4 | - | - | + | | -4 < x < 4 | + | - | - | | x > 4 | + | + | + |

Решение неравенства

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство 16 - x^2 > 0 выполняется в двух интервалах: x < -4 и x > 4. В этих интервалах значение выражения 16 - x^2 положительно.

Таким образом, решением неравенства 16 - x^2 > 0 является объединение двух интервалов: x < -4 и x > 4.

Ответ

Решение неравенства 16 - x^2 > 0: x < -4 или x > 4

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы методы факторизации и анализа знаков для решения неравенства.