Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке 1; 4 помогите пожалуиста!!!!!!прям сегодня надо!пожалуиста пожалуиста

Answer 1

Ну если так сильно надо....
максимумы и минимумы будут либо среди экстремумов функции, либо на границах интервала
ищем экстремумы
y=x+4/x
y'=1-4/x²
1-4/x²=0
4/x²=1
x²=4
экстремумы x=-2 и x=2
x=-2 не принадлежит интервалу [1;4]
максимумы и минимумы следует искать следи следующих точек: 1; 2; 4
y(1)=1+4/1=5
y(2)=2+4/2=2+2=4
y(4)=4+4/4=5
Ответ: наименьшее значение y=4 в точке х=2, наибольшее значение y=5 в точках x=1 и x=4

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции y = x + 4/x на отрезке [1, 4]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x + 4/x на отрезке [1, 4], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, где её значение достигает максимума или минимума.

Для начала, найдем производную функции y = x + 4/x. Производная функции позволяет нам найти точки, где функция имеет горизонтальные касательные линии, что является необходимым условием для экстремума функции.

Производная функции y = x + 4/x: y' = 1 - 4/x^2

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 1 - 4/x^2 = 0

Решая это уравнение, получим: 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = 2 и x = -2.

Теперь, чтобы определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом, можно проанализировать знак второй производной функции. Если вторая производная положительна, то это будет минимум, а если она отрицательна, то это будет максимум.

Вторая производная функции y = x + 4/x: y'' = 8/x^3

Подставим значения x = 2 и x = -2 во вторую производную: y''(2) = 8/2^3 = 8/8 = 1 y''(-2) = 8/(-2)^3 = 8/(-8) = -1

Таким образом, при x = 2 функция имеет минимум, а при x = -2 функция имеет максимум.

Теперь мы можем найти соответствующие значения функции y при x = 2 и x = -2: y(2) = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4 y(-2) = -2 + 4/(-2) = -2 - 2 = -4

Таким образом, на отрезке [1, 4] наибольшее значение функции y = x + 4/x равно 4, а наименьшее значение равно -4.

Ответ: Наибольшее значение функции y = x + 4/x на отрезке [1, 4] равно 4, а наименьшее значение равно -4.