Question

Решите уравнение x в квадрате=2x-1

Answer 1

x^2-2x+1=0
Дискрименант =4-4*1*1=0=0(один корень)
X=2+0/2=1
Ответ: x=1

Answer 2

X^2=2x-1
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1

Answer 3

Давайте решим уравнение x^2 = 2x - 1 поэтапно.

1. Перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение равное нулю: x^2 - 2x + 1 = 0

2. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность применить завершение квадрата.

3. Завершение квадрата: Добавим и вычтем (2/2)^2 = 1 на левую сторону уравнения: x^2 - 2x + 1 + 1 - 1 = 0 x^2 - 2x + 1 = 1

4. Приведение к квадрату: Теперь у нас есть квадрат с левой стороны уравнения: (x - 1)^2 = 1

5. Извлечение корней: Возведем обе стороны уравнения в квадратный корень: sqrt((x - 1)^2) = sqrt(1) x - 1 = 1 или x - 1 = -1

6. Решение для x: Решим оба уравнения: x - 1 = 1: x = 1 + 1 = 2

x - 1 = -1: x = -1 + 1 = 0

Таким образом, уравнение x^2 = 2x - 1 имеет два решения: x = 2 и x = 0. Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

При x = 2: 2^2 = 2*2 - 1 4 = 4 - 1 4 = 3 (Неверно)

При x = 0: 0^2 = 2*0 - 1 0 = 0 - 1 0 = -1 (Неверно)

Таким образом, исходное уравнение x^2 = 2x - 1 не имеет решений в области действительных чисел.