Question

Представьте в виде многочлена выражение:(1/2х-1/3у)(1/4х в квадрате +1/6ху+1/9у в квадрате)

Answer 1

перед нами разность кубов. 1/8x^3-1/27y^3

вот формула a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена, мы должны раскрыть скобки и выполнить умножение каждого члена. Давайте посмотрим на каждое слагаемое и выполняем необходимые операции.

Выражение: (1/2x - 1/3y)(1/4x + v^2 + 1/6xy + 1/9y + v^2)

Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый член первого скобочного выражения на каждый член второго скобочного выражения. Для удобства, давайте представим каждый член первого скобочного выражения как A, B, C и каждый член второго скобочного выражения как D, E, F, G:

A = 1/2x B = -1/3y D = 1/4x E = v^2 F = 1/6xy G = 1/9y H = v^2

Теперь раскроем скобки:

AD = (1/2x)(1/4x) = 1/8x^2 AE = (1/2x)(v^2) = 1/2xv^2 AF = (1/2x)(1/6xy) = 1/12x^2y AG = (1/2x)(1/9y) = 1/18xy AH = (1/2x)(v^2) = 1/2xv^2

BD = (-1/3y)(1/4x) = -1/12xy BE = (-1/3y)(v^2) = -1/3yv^2 BF = (-1/3y)(1/6xy) = -1/18x^2y BG = (-1/3y)(1/9y) = -1/27y^2 BH = (-1/3y)(v^2) = -1/3yv^2

Теперь, чтобы получить общий многочлен, сложим все полученные члены:

1/8x^2 + 1/2xv^2 + 1/12x^2y + 1/18xy + 1/2xv^2 - 1/12xy - 1/3yv^2 - 1/18x^2y - 1/27y^2 - 1/3yv^2

Давайте сгруппируем подобные члены:

(1/8x^2 + 1/12x^2y - 1/18x^2y) + (1/2xv^2 + 1/2xv^2 - 1/3yv^2 - 1/3yv^2) + (1/18xy - 1/12xy) - 1/27y^2

Упростим каждую группу:

(1/8x^2 + 1/12x^2y - 1/18x^2y) = 1/8x^2 + (1/12 - 1/18)x^2y = 1/8x^2 + 1/72x^2y

(1/2xv^2 + 1/2xv^2 - 1/3yv^2 - 1/3yv^2) = (1/2 + 1/2)xv^2 + (-1/3 - 1/3)yv^2 = xv^2 - 2/3yv^2

(1/18xy - 1/12xy) = (1/18 - 1/12)xy = 1/36xy

Теперь объединим все полученные результаты:

1/8x^2 + 1/72x^2y + xv^2 - 2/3yv^2 + 1/36xy - 1/27y^2

Таким образом, данное выражение в виде многочлена:

1/8x^2 + 1/72x^2y + xv^2 - 2/3yv^2 + 1/36xy - 1/27y^2