Question

X^4-5x^2+4 разложить многочлен на множители

Answer 1

$x^4-5x^2+4=0 \\ x^2 = t \\ t_1 = 4 \\ t_2 = 1$
Подставляем и получаем корни
$\\ x_1=-2 \\ x_2 =-1 \\ x_3=1 \\ x_4=2$

Answer 2

Для разложения многочлена x^4 - 5x^2 + 4 на множители, мы должны сначала проверить, можно ли его факторизовать на простые множители.

Попробуем разложить каждый член многочлена на простые множители:

1. x^4: Этот член не может быть разложен на простые множители, так как степень x равна 4.

2. -5x^2: Мы можем разложить этот член следующим образом: -5x^2 = -1 * 5 * x^2. Теперь мы имеем 3 множителя: -1, 5 и x^2.

3. 4: Этот член может быть разложен на простые множители как 2 * 2.

Теперь объединим все разложенные множители: x^4 - 5x^2 + 4 = x^4 - 1 * 5 * x^2 + 2 * 2.

Мы можем сгруппировать множители следующим образом: (x^4 - 1 * 5 * x^2) + 2 * 2.

Теперь давайте посмотрим на первую группу множителей: x^4 - 1 * 5 * x^2. Мы можем выделить общий множитель x^2: x^4 - 1 * 5 * x^2 = x^2 * (x^2 - 5).

Теперь мы можем переписать исходный многочлен следующим образом: x^2 * (x^2 - 5) + 2 * 2.

Таким образом, разложение многочлена x^4 - 5x^2 + 4 на множители будет: x^2 * (x^2 - 5) + 2 * 2.