Question

Помогите срочно с решением ! Векторное произведение векторов а = 2i + 3j + 5k и b = i + 2j + k равно: варианты ответа: 1)7i – 3j + k 2)–7i + 3j + k 3)–7i + 3j – k 4)–i + 3j + k

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи о векторном произведении векторов.

Векторное произведение векторов a и b - это вектор c, который перпендикулярен обоим векторам a и b, и имеет длину, равную площади параллелограмма, построенного на векторах a и b . Выбор направления вектора c таков, что тройка векторов a, b и c образует правую систему координат .

Для вычисления векторного произведения векторов в декартовой системе координат можно использовать следующую формулу :

a × b = i j k a x a y a z b x b y b z = i ( a y b z − a z b y ) − j ( a x b z − a z b x ) + k ( a x b y − a y b x ) a × b = { a y b z − a z b y ; a z b x − a x b z ; a x b y − a y b x }

Подставляя координаты векторов a = 2 i + 3 j + 5 k и b = i + 2 j + k в эту формулу, получаем:

a × b = i j k 2 3 5 1 2 1 = i ( 3 ⋅ 1 − 5 ⋅ 2 ) − j ( 2 ⋅ 1 − 5 ⋅ 1 ) + k ( 2 ⋅ 2 − 3 ⋅ 1 ) a × b = − 7 i + 3 j + k

Таким образом, правильный ответ на задачу - это вариант 2) −7 i + 3 j + k. Это вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы a и b, и направленный так, что тройка векторов a, b и c - правая.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.