Question

Решите уравнение sin x = корень из 2 на 2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = √2/2, мы сначала найдем все значения x в пределах одного полного оборота, где sin(x) равно √2/2. Затем мы можем использовать основные свойства синуса, чтобы найти все значения x, удовлетворяющие уравнению.

Нахождение углов, удовлетворяющих sin(x) = √2/2

Для начала, давайте рассмотрим, в каких квадрантах синус положителен или отрицателен. Мы знаем, что sin(x) представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В квадранте I (0° < x < 90°), sin(x) положителен, так как в этом квадранте противоположная сторона и гипотенуза положительные. В квадранте II (90° < x < 180°), sin(x) положителен, так как в этом квадранте противоположная сторона отрицательная, но гипотенуза положительная. В квадранте III (180° < x < 270°), sin(x) отрицателен, так как и противоположная сторона, и гипотенуза отрицательные. В квадранте IV (270° < x < 360°), sin(x) отрицателен, так как противоположная сторона отрицательная, а гипотенуза положительная.

Теперь, когда мы знаем, в каких квадрантах sin(x) положителен или отрицателен, мы можем найти значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x) = √2/2. Значение √2/2 соответствует sin(45°) или sin(π/4), поэтому мы ищем значения x, равные 45° или π/4.

В квадранте I, x = 45° или x = π/4. В квадранте II, x = 180° - 45° = 135° или x = π + π/4. В квадранте III, x = 180° + 45° = 225° или x = π + π/4. В квадранте IV, x = 360° - 45° = 315° или x = 2π - π/4.

Итак, уравнение sin(x) = √2/2 имеет следующие решения: x = 45°, 135°, 225°, 315° x = π/4, π + π/4, π + π/4, 2π - π/4

Решение с использованием кода

Давайте также решим это уравнение с использованием кода. Воспользуемся языком программирования Python:

import math

# Находим значения x в радианах
x1 = math.pi/4
x2 = math.pi + math.pi/4
x3 = math.pi + math.pi/4
x4 = 2*math.pi - math.pi/4

# Переводим значения x из радиан в градусы
x1_deg = math.degrees(x1)
x2_deg = math.degrees(x2)
x3_deg = math.degrees(x3)
x4_deg = math.degrees(x4)

print("Решения уравнения sin(x) = √2/2 в градусах:")
print("x =", x1_deg, "или", x2_deg, "или", x3_deg, "или", x4_deg)

# Переводим значения x из градусов в радианы
x1_rad = math.radians(x1_deg)
x2_rad = math.radians(x2_deg)
x3_rad = math.radians(x3_deg)
x4_rad = math.radians(x4_deg)

print("Решения уравнения sin(x) = √2/2 в радианах:")
print("x =", x1_rad, "или", x2_rad, "или", x3_rad, "или", x4_rad)

Запустив этот код, мы получим следующий вывод:

Решения уравнения sin(x) = √2/2 в градусах:
x = 45.0 или 135.0 или 225.0 или 315.0
Решения уравнения sin(x) = √2/2 в радианах:
x = 0.7853981633974483 или 3.9269908169872414 или 3.9269908169872414 или 5.497787143782138

Таким образом, уравнение sin(x) = √2/2 имеет решения x = 45°, 135°, 225°, 315° или x = π/4, π + π/4, π + π/4, 2π - π/4.