Question

Решите неравенство: log7(x-3,5)+log7(x-2)<1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и разделить его на две части. Начнем с исходного неравенства:

log7(x-3.5) + log7(x-2) < 1

Для упрощения этого неравенства, мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому сумма логарифмов с одним и тем же основанием может быть записана в виде произведения:

log7((x-3.5)(x-2)) < 1

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень. Возведем обе части неравенства в 7:

7^(log7((x-3.5)(x-2))) < 7^1

Теперь мы можем упростить это неравенство:

(x-3.5)(x-2) < 7

Раскроем скобки:

x^2 - 5.5x + 7 < 7

Теперь упростим это неравенство:

x^2 - 5.5x < 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы должны найти значения x, при которых левая сторона неравенства меньше нуля.

Мы можем факторизовать квадратное уравнение:

x(x - 5.5) < 0

Теперь мы можем использовать метод знаков для определения интервалов, где левая сторона неравенства меньше нуля. Рассмотрим каждый фактор по отдельности:

1. Фактор x: - Если x > 0, то фактор x положительный. - Если x < 0, то фактор x отрицательный.

2. Фактор (x - 5.5): - Если x - 5.5 > 0, то фактор (x - 5.5) положительный. - Если x - 5.5 < 0, то фактор (x - 5.5) отрицательный.

Теперь посмотрим на таблицу знаков:

      x      |  x - 5.5  |  x(x - 5.5)
--------------------------------------
   положительный | положительный | положительный
   отрицательный |   отрицательный |   положительный

На основе таблицы знаков мы видим, что левая сторона неравенства положительна на интервале (0, 5.5) и отрицательна на интервале (-∞, 0). Однако, нам интересны только значения, при которых левая сторона неравенства меньше нуля.

Таким образом, решением исходного неравенства log7(x-3.5) + log7(x-2) < 1 является интервал (-∞, 0).

Пояснение: В данном случае, неравенство означает, что логарифмы с основанием 7 от выражений (x-3.5) и (x-2) в сумме должны быть меньше 1. Решив это неравенство, мы получили интервал, в котором это неравенство выполняется.