Question

решите с подробным объяснением. sin^4 x/4 - cos^4 x/4=1/2

Answer 1

(sin^2x/4-cos^2x/4)(sin^2x/4+cos^2x/4)=1/2   sin^2 x/4-cos^2 x/4=1/2   cos^2x/4-sin^2x/4=-1/2   cosx/2=-1/2  x/2=+-(pi-pi/3)+2pin  x/2=+-2pi/3+2pin  x=+-4pi/3+4pin

Answer 2

Дано уравнение:

sin^4(x)/4 - cos^4(x)/4 = 1/2

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и алгеброй. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Разложение sin^4(x) и cos^4(x)

Начнем с разложения sin^4(x) и cos^4(x) в более простые выражения:

sin^4(x) = (sin^2(x))^2 = ((1 - cos^2(x))/1)^2 = (1 - cos^2(x))^2

cos^4(x) = (cos^2(x))^2

Теперь мы можем заменить sin^4(x) и cos^4(x) в исходном уравнении:

((1 - cos^2(x))^2)/4 - (cos^2(x))^2/4 = 1/2

Приведение к общему знаменателю

Для удобства решения, приведем оба слагаемых к общему знаменателю, который равен 4:

((1 - cos^2(x))^2 - cos^2(x)^2)/4 = 1/2

((1 - cos^2(x))^2 - cos^4(x))/4 = 1/2

Упрощение выражения

Далее, раскроем скобки и упростим выражение:

((1 - 2cos^2(x) + cos^4(x)) - cos^4(x))/4 = 1/2

(1 - 2cos^2(x))/4 = 1/2

1 - 2cos^2(x) = 2

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos^2(x). Решим его:

-2cos^2(x) = 2 - 1

-2cos^2(x) = 1

cos^2(x) = -1/2

Нахождение значений x

Так как квадрат cos^2(x) не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет решений.

Вывод

Уравнение sin^4(x)/4 - cos^4(x)/4 = 1/2 не имеет решений.