Question

При каком наименьшем целом значении параметра А уравнение х^4 - 8x^2 - A = 0 имеет ровно 4 корня?

Answer 1

x^4-8x^2-A=0
t=x^2

t^2-8t-A=0

k=-8/2=-4

D/4=16+A
D/4 >0
16+A>0
A>-16, наименьшем целым числом будет число -15 (так как А БОЛЬШЕ -16)

Ответ: -15

Answer 2

Уравнение х^4 - 8x^2 - A = 0 имеет ровно 4 корня при наименьшем целом значении параметра A, равном 16.

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки. Подставим значения x^2 = y и решим полученное квадратное уравнение относительно y. Затем найдем значения x, используя полученные значения y.

Решение:

1. Подставим x^2 = y в уравнение: y^2 - 8y - A = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение относительно y, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. 3. Найдем значения y, используя формулу корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a). 4. Найдем значения x, используя полученные значения y и исходное уравнение x^2 = y.

Решение подробно:

1. Подставим x^2 = y в уравнение: y^2 - 8y - A = 0. - Получаем уравнение: y^2 - 8y - A = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение относительно y, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. - В данном случае, a = 1, b = -8, c = -A. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-8)^2 - 4(1)(-A) = 64 + 4A.

3. Найдем значения y, используя формулу корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения в формулу: y = (8 ± √(64 + 4A)) / 2. - Упростим выражение: y = 4 ± √(16 + A).

4. Найдем значения x, используя полученные значения y и исходное уравнение x^2 = y. - Подставим значения y в уравнение: x^2 = 4 ± √(16 + A). - Разделим на два случая: - При y = 4 + √(16 + A): x^2 = 4 + √(16 + A). - Извлечем корень: x = ±√(4 + √(16 + A)). - При y = 4 - √(16 + A): x^2 = 4 - √(16 + A). - Извлечем корень: x = ±√(4 - √(16 + A)).

Таким образом, уравнение х^4 - 8x^2 - A = 0 имеет ровно 4 корня при наименьшем целом значении параметра A, равном 16.