Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !! 1+sinx+cosx=0

Answer 1

1+sinx+cosx=0
корень(2)/2+sinx*корень(2)/2+cosx*корень(2)/2=0
корень(2)/2+sin(x+пи/4)=0
sin(x+пи/4)=-корень(2)/2
x1+пи/4=5пи/4+2*пи*к; x1=пи+2*пи*к
x2+пи/4=7пи/4+2*пи*к; x2=3пи/2+2*пи*к

Answer 2

Для решения уравнения 1 + sin(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать различные методы. Один из подходов - это преобразование уравнения и использование тригонометрических тождеств.

Преобразование уравнения:

Мы можем вычесть 1 из обеих сторон уравнения, чтобы получить: sin(x) + cos(x) = -1

Использование тригонометрических тождеств:

Мы можем применить тригонометрическое тождество sin(x) = cos(π/2 - x), чтобы заменить sin(x) в уравнении: cos(π/2 - x) + cos(x) = -1

Сумма косинусов:

Мы можем использовать формулу суммы косинусов, чтобы объединить два косинуса в одно выражение: 2cos(π/4)cos(π/4 - x) = -1

Упрощение и приведение к косинусу:

Мы можем упростить выражение и привести его к косинусу, используя замену cos(π/4) = 1/√2: cos(π/4 - x) = -1/(2√2)

Нахождение аргумента косинуса:

Теперь мы можем найти аргумент косинуса, используя обратную функцию косинуса (арккосинус): π/4 - x = arccos(-1/(2√2))

Решение для x:

Решим уравнение для x, выразив его: x = π/4 - arccos(-1/(2√2))

Теперь мы получили выражение для x, которое является решением уравнения 1 + sin(x) + cos(x) = 0.