Question

sinπx(cosx-2)=0найти наименьший положительный корень

Answer 1

sin px=0                      или cos x-2=0. cos x=2 решения не имеет, -1<=cos x<=1

px=pn

x=n, где n=1;2;3...

при n=1 наим. полож. корень 

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения sin(πx)(cosx-2) = 0 мы можем воспользоваться методом решения уравнений, который заключается в выражении каждого множителя в скобках равным нулю и нахождении корней каждого из уравнений.

1. Нахождение корней sin(πx) = 0: Уравнение sin(πx) = 0 имеет бесконечно много корней, так как sin(πx) равен нулю в точках, кратных π, то есть при значениях x = k, где k - целое число.

2. Нахождение корней cosx - 2 = 0: Уравнение cosx - 2 = 0 можно решить следующим образом: cosx = 2 Так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(πx)(cosx-2) = 0 будет соответствовать корню уравнения sin(πx) = 0, который будет иметь вид x = k, где k - целое число, k > 0. То есть наименьший положительный корень будет равен x = 1, так как sin(π*1) = 0.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(πx)(cosx-2) = 0 равен x = 1.