Question

1. Решите систему уравнений методом подстановки:а. y=x+1 , 5x+2y=16б. x=2y-3 , 3x+2y=72. Задача:Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

Answer 1

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

а. y=x+1 , 5x+2y=16

5х+2(х+1)=16

5х+2х=16-2

7х=14

х=2

у=2+1=3

б. x=2y-3 , 3x+2y=7

3*(2у-3)+2у=7

6у-9+2у=7

8у=16

у=2

х=2*2-3=4-3=1

2. Задача:

Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

1 число - х

2 число-у

составляем систему

х+у=77

2/3х=4/5у

из 1 ур-ия выражаем х

х=77-у

подставляем во 2 ур-ие

2/3(77-у)=4/5у

154/3-2/3у=4/5у

-2/3у-4/5у=-154/3

(-10-12)/15у=-154/3

22у/15=154/3

66у=2310

у=35

х=77-35=42

Answer 2

Я могу помочь вам решить систему уравнений и задачу.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

а. y=x+1, 5x+2y=16

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, нужно выразить одну из переменных через другую из первого уравнения и подставить полученное выражение во второе уравнение. Таким образом, мы получим уравнение с одной переменной, которое можно решить.

Из первого уравнения выразим y через x:

y=x+1

Подставим это выражение во второе уравнение вместо y:

5x+2(x+1)=16

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5x+2x+2=16

7x=14

x=2

Теперь, зная x, можем найти y, подставив x в любое из уравнений системы. Например, в первое:

y=2+1

y=3

Ответ: x=2, y=3.

б. x=2y-3, 3x+2y=7

Аналогично предыдущему пункту, выразим одну из переменных через другую из первого уравнения и подставим полученное выражение во второе уравнение. Например, выразим x через y:

x=2y-3

Подставим это выражение во второе уравнение вместо x:

3(2y-3)+2y=7

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6y-9+2y=7

8y=16

y=2

Теперь, зная y, можем найти x, подставив y в любое из уравнений системы. Например, в первое:

x=2*2-3

x=1

Ответ: x=1, y=2.

2. Задача:

Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого.

Для решения этой задачи, нужно составить систему уравнений из условий задачи и решить ее любым способом. Пусть x и y - искомые числа. Тогда из условий задачи можно записать следующую систему уравнений:

x+y=77

(2/3)x=(4/5)y

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки, как в предыдущем задании. Например, выразим x через y из второго уравнения:

(2/3)x=(4/5)y

x=(4/5)(3/2)y

x=(6/5)y

Подставим это выражение в первое уравнение вместо x:

(6/5)y+y=77

Приведем подобные слагаемые:

(11/5)y=77

y=(77*5)/11

y=35

Теперь, зная y, можем найти x, подставив y в любое из уравнений системы. Например, в первое:

x+35=77

x=77-35

x=42

Ответ: два числа - 42 и 35.