Question

Решите уравнение Решите уравнение(1+i)^2z=(1-i)^3

Answer 1

Ответ: z+2*i*z+i^2*z-1+3*i-3*i^2+i^3=0(нужно само решение пиши в лс)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(1+i)^2z = (1-i)^3

Для начала, раскроем квадраты в обоих скобках:

(1^2 + 2⋅1⋅i + i^2)z = (1^3 - 3⋅1^2⋅i + 3⋅1⋅i^2 - i^3)

Упростим это выражение:

(1 + 2i + i^2)z = (1 - 3i + 3i^2 - i^3)

Обратите внимание, что i^2 равно -1, а i^3 равно -i. Заменим эти значения:

(1 + 2i - 1)z = (1 - 3i + 3(-1) - (-i))

(2i)z = (1 - 3i - 3 + i)

(2i)z = (-2i - 2)

Теперь делим обе части уравнения на 2i:

z = (-2i - 2) / (2i)

Чтобы делить комплексные числа, нужно умножить их на сопряженное значение делителя. Сопряженное значение 2i - это -2i. Умножим числитель и знаменатель на -2i:

z = ((-2i - 2) ⋅ (-2i)) / ((2i) ⋅ (-2i))

z = (4i^2 + 4i) / (-4i^2)

Заменим i^2 на -1:

z = (4(-1) + 4i) / (-4(-1))

z = (-4 + 4i) / 4

В конечном итоге получаем:

z = -1 + i

Таким образом, решение уравнения (1+i)^2z = (1-i)^3 равно z = -1 + i.