Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см и основание равно 20 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к боковой стороне.

Answer 1

Треугольник равносторонний, т.к. основание 20 и обе сторона по 20. Формула высоты в равностар. треугольнике - h=a√3/2=10√3 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника, согласно которому биссектриса угла основания является высотой и медианой треугольника.

Высота — это линия, проведенная из вершины треугольника перпендикулярно к основанию. В данном случае, нам нужно найти высоту, проведенную к боковой стороне.

Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что его боковые стороны равны. В данном случае, боковая сторона равна 20 см. Также дано, что основание треугольника равно 20 см.

Чтобы найти высоту, проведенную к боковой стороне, нам нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины к основанию.

Решение:

1. Проведем высоту треугольника, которая будет перпендикулярна к основанию и проходит через вершину. Пусть это будет линия AD.


2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны равны. Значит, AB = AC = 20 см.

3. Поскольку AD - высота, она перпендикулярна к основанию BC и делит его пополам. Значит, BD = DC = 10 см.

4. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и ACD, в которых известны катеты AB = AC = 20 см и BD = DC = 10 см.

5. Для нахождения высоты треугольника, нам нужно найти длину AD.

6. Используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников ABD и ACD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 (для треугольника ABD)

AC^2 = AD^2 + CD^2 (для треугольника ACD)

7. Подставляем известные значения:

20^2 = AD^2 + 10^2

20^2 = AD^2 + 100

400 = AD^2 + 100

8. Вычитаем 100 с обеих сторон уравнения:

300 = AD^2

9. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

AD = √300

10. Упрощаем корень:

AD = √(100 * 3)

AD = √100 * √3

AD = 10√3

11. Итак, высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 10√3 см.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 10√3 см.