Question

Log 0.6(x+2)+log0.6(6-x)=log 0.6(x+8)

Answer 1

Log 0.6(x+2)+log0.6(6-x)=log 0.6(x+8)
log0.6((x+2)(6-x))=log0.6(x+8)
(x+2)(6-x)=x+8
6x-x²+12-2x=x+8
-x²+3x+4=0
x²-3x-4=0
D=9+16=25(2к)
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
Проверка:
1)log0.6((4+2)(6-4))=log0.6(4+8)
log0.6(12)=log0.6(12)
x=4 - корень уравнения
2)log0.6((-1+2)(6+1))=log0.6(-1+8)
log0.6(7)=log0.6(7)
x=-1 - корень уравнения
Ответ: -1;4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте приступим.

Первый шаг: Упростить уравнение

У нас есть уравнение: log(0.6(x+2)) + log(0.6(6-x)) = log(0.6(x+8))

Сначала применим свойства логарифмов, а именно, свойство суммы логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b)

Применим это свойство к первым двум логарифмам: log(0.6(x+2) * 0.6(6-x)) = log(0.6(x+8))

Теперь у нас есть: log(0.36(x+2)(6-x)) = log(0.6(x+8))

Второй шаг: Убрать логарифмы

Чтобы убрать логарифмы, мы применяем обратную функцию - экспоненту. Возведем обе части уравнения в степень 10: 10^(log(0.36(x+2)(6-x))) = 10^(log(0.6(x+8)))

Это приводит нас к следующему: 0.36(x+2)(6-x) = 0.6(x+8)

Третий шаг: Решить уравнение

Раскроем скобки и упростим: 0.36(x^2 + 8x + 12 - x - 6) = 0.6(x+8)

0.36(x^2 + 7x + 6) = 0.6(x+8)

0.36x^2 + 2.52x + 2.16 = 0.6x + 4.8

0.36x^2 + 2.52x - 0.6x + 2.16 - 4.8 = 0

0.36x^2 + 1.92x - 2.64 = 0

Четвертый шаг: Решить квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 0.36, b = 1.92 и c = -2.64.

Вычислим дискриминант: D = (1.92)^2 - 4 * 0.36 * (-2.64) D = 3.6864 + 3.0144 D = 6.7008

Пятый шаг: Найти корни уравнения

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-1.92 ± √6.7008) / (2 * 0.36)

x = (-1.92 ± √6.7008) / 0.72

Вычислим корни с помощью калькулятора или программы: x ≈ 1.438 или x ≈ -4.771

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 1.438 и x ≈ -4.771.