Question

Помогите пожалуйста с комбинаторикой 1) В каждом из двух заплывов по шести дорожкам участвует 6 пловцов. Дорожки между пловцами в каждом заплыве разыгрываются по жребию. Найдите число всех возможных распределений пловцов по дорожкам, если во втором заплыве участвуют 5 пловцов У меня получилось 6!*5!, в ответе написано (6!)^2, но ведь это просто общее число распределений, если в двух заплывах участвует по 6 участников 2) Две команды по 5 шахматистов проводят 2 матча из пяти одновременно проходящих партий, в каждой из которых встречаются по одному из шахматистов каждой команды. Найдите число всех возможных распределений встреч в матче, если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой. У меня вышло 2*(5!)^2 = 28 800, в ответах написано 2 880, в чем я ошибся?

Answer 1

1. Внимательнее: дорожек шесть, во втором заплыве одна дорожка будет пустовать. Хоть и пять человек, они могу распределиться по 6 дорожкам.
2. В первом матче всевозможных распределений будет 5!. Во втором капитаны не участвуют, они изначально заданы, то есть минус по человеку из команды, получается 4!.
5!*4!=2880

Answer 2

1) Распределение пловцов по дорожкам

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом умножения. Поскольку в каждом заплыве дорожки разыгрываются по жребию, мы должны учесть все возможные способы размещения пловцов на дорожках.

Поскольку в первом заплыве участвуют 6 пловцов, а во втором - 5, общее число возможных распределений будет равно произведению числа возможных распределений в первом и втором заплывах.

Для первого заплыва количество возможных распределений будет равно 6!, а для второго - 5!.

Итак, общее число возможных распределений будет равно (6!) * (5!).

Ваш ответ 6!*5! = 28 800 неверен, поскольку это количество возможных распределений, если бы в обоих заплывах было по 6 участников. Однако, в данной задаче участвует разное количество участников в каждом заплыве, поэтому необходимо учитывать это различие.

Правильный ответ - (6!) * (5!) = (720) * (120) = 86 400.

2) Распределение встреч в шахматном матче

Для решения этой задачи также можно воспользоваться принципом умножения. Мы должны учесть все возможные способы проведения встреч в матче, с учетом условий задачи.

В первом матче каждый шахматист из одной команды встречается с каждым из другой команды, что дает (5!)^2 возможных распределений встреч.

Во втором матче, если капитаны обязательно играют между собой, то мы можем выбрать капитанов команд (2 способа) и оставшихся шахматистов (4! способа), что дает 2 * 4! = 48 возможных распределений.

Итак, общее число возможных распределений встреч в матче будет равно (5!)^2 * 2 * 4! = 14400.

Ваш ответ 2*(5!)^2 = 28 800 неверен, поскольку не учитываете количество возможных распределений во втором матче с учетом условия о капитанах.

Правильный ответ - (5!)^2 * 2 * 4! = 14 400.