Question

Сократите дробь a^2-2ab+b^2/a^2-b^2

Answer 1

....= (a-b)^2 / (a-b)(a+b) = (a-b)(a-b) / (a-b)(a+b) = a-b / a+b

Answer 2

Разложение на множители

Для сокращения данной дроби, мы можем воспользоваться разложением на множители квадратного трехчлена в числителе и разности квадратов в знаменателе.

Разложение числителя

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Разность квадратов в знаменателе

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Сокращение дроби

Теперь, мы можем сократить дробь:

(a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) = (a - b)^2 / ((a + b)(a - b))

Сокращение квадрата (a - b)

Так как (a - b) встречается в числителе и знаменателе, мы можем сократить его:

(a - b)^2 / ((a + b)(a - b)) = (a - b) / (a + b)

Таким образом, сокращенная дробь равна:

(a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) = (a - b) / (a + b)