Question

Умножение многочлена на многочлен Упростите:(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)

Answer 1

(x^2+2x+x+2)+(x^2+4x+3x+12)=x^2+3x+2+x^2+7x+12=2x^2+10x+14.

Упрощено.

Answer 2

Умножение многочлена на многочлен

Для умножения многочлена на многочлен используется метод распределения, при котором каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена, после чего полученные произведения складываются. Давайте рассмотрим умножение (x+1)(x+2) и (x+3)(x+4) по отдельности, а затем сложим результаты.

1. Умножение (x+1)(x+2): Распределим умножение: (x+1)(x+2) = x(x+2) + 1(x+2) Раскроем скобки: x(x+2) + 1(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 Сгруппируем похожие члены: x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

2. Умножение (x+3)(x+4): Распределим умножение: (x+3)(x+4) = x(x+4) + 3(x+4) Раскроем скобки: x(x+4) + 3(x+4) = x^2 + 4x + 3x + 12 Сгруппируем похожие члены: x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12

3. Сложение результатов: Теперь сложим полученные результаты: (x+1)(x+2) + (x+3)(x+4) = (x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 7x + 12) Сложим члены с одинаковыми степенями: x^2 + 3x + 2 + x^2 + 7x + 12 = 2x^2 + 10x + 14

Итак, упрощенный результат умножения двух многочленов (x+1)(x+2) + (x+3)(x+4) равен 2x^2 + 10x + 14.