Question

Помогите найти D(f) и E(f) функции y=8x/x2+4 D(f) это область определения чисел по оси х, а E(f)- по у. В общем, нужно найти какие числа по х и у брать НЕЛЬЗЯ.

Answer 1

Видимо, имеется в виду $f(x) = \frac{8x}{x^2 +4}$. Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда $x^2 + 4 = 0$, но таких вещественных $x$ не бывает, поэтому $D(f) = \mathbb{R}$.
Как бы найти $E(f)?$ Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение.
Будем решать уравнение $a = \frac{8x}{x^2+4},$ где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка $a$ входит в $E(f).$ Преобразуем:
$(x^2+4)a = 8x \\ ax^2 -8x+4a.$
При $a=0$ имеем $-8x=0 \Rightarrow x =0$ - точка подходит. Иначе
$ax^2 -8x+4a \Leftrightarrow x^2 - \frac{8}{a}x + 4. \\ D = b^2-4ac = \frac{64}{a^2} -16.$
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
$D \ge 0 \Leftrightarrow \frac{64}{a^2} -16 \ge 0 \Leftrightarrow 64 \ge 16a^2 \Rightarrow a^2 \le 4 \Rightarrow |a| \le 2$
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
$E(f) = [-2; 2]$

Answer 2

Функция y = 8x / (x^2 + 4) имеет область определения D(f), которая определяет, какие значения можно использовать для переменной x. Чтобы найти D(f), нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель x^2 + 4 равен нулю, когда x^2 = -4. Однако, вещественных чисел, удовлетворяющих этому условию, не существует, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю, и область определения D(f) функции y = 8x / (x^2 + 4) является множеством всех вещественных чисел.

Теперь рассмотрим функцию E(f), которая определяет, какие значения можно использовать для переменной y. Чтобы найти E(f), нужно исключить значения y, при которых функция не определена. В данном случае, функция y = 8x / (x^2 + 4) всегда определена для любых значений x, так как знаменатель никогда не равен нулю. Следовательно, область определения E(f) функции y = 8x / (x^2 + 4) является множеством всех вещественных чисел.

Таким образом, для функции y = 8x / (x^2 + 4) нет ограничений на значения x и y, и можно использовать любые вещественные числа для обеих переменных.

Область определения D(f):

- Область определения D(f) функции y = 8x / (x^2 + 4) является множеством всех вещественных чисел.

Область определения E(f):

- Область определения E(f) функции y = 8x / (x^2 + 4) также является множеством всех вещественных чисел