Question

Помогите решить дифференциальные исчисления y=-x^2-1 f(x)=x^3-x

Answer 1

Y=-x²-1, y´=-2x
f(x)=x³-x , f´(x)=3x²-1

Možno tože integrali:
∫(-x²-1)dx=-x³/3 - x +c
∫(x³-x)dx=( xˇ4)/4 - x²/2 + c

Answer 2

Для решения данной задачи по дифференциальному исчислению, нам потребуется найти производные функций y и f(x), а затем использовать правила дифференцирования для определения их связи.

Нахождение производной функции y

Для начала, найдем производную функции y = -x^2 - 1. Для этого применим правило дифференцирования для степенной функции и константы:

1. Производная степенной функции: Если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна f'(x) = n * x^(n-1). 2. Производная константы: Если у нас есть функция f(x) = k, где k является константой, то производная этой функции равна f'(x) = 0.

Применяя эти правила, получим:

y = -x^2 - 1 y' = -2x

Нахождение производной функции f(x)

Теперь найдем производную функции f(x) = x^3 - x. Используем те же правила дифференцирования:

1. Производная степенной функции: Если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна f'(x) = n * x^(n-1). 2. Производная суммы и разности функций: Если у нас есть функции f(x) = g(x) ± h(x), то производная этой функции равна f'(x) = g'(x) ± h'(x).

Применяя эти правила, получим:

f(x) = x^3 - x f'(x) = 3x^2 - 1

Связь между производными функций y и f(x)

Теперь, чтобы найти связь между производными функций y и f(x), мы можем просто приравнять их:

-2x = 3x^2 - 1

Данное уравнение является уравнением для нахождения корней. Мы можем решить его, используя различные методы, такие как метод подстановки, факторизацию или квадратное уравнение.

Я надеюсь, это поможет вам в решении вашей задачи по дифференциальному исчислению. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.