Question

Упростите выражение (a^6-b^6/a^6+b^6):(a^4+a^2b^2+b^4/(a^2+b^2)^2)

Answer 1

$\frac{a^6-b^6}{a^6+b^6} : \frac{a^4+a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2}= \frac{(a^2)^3-(b^2)^3}{(a^2)^3+(b^2)^3} : \frac{a^4+a^2b^2+b^4}{(a^2+b^2)^2} = \\ = \frac{(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)}{(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)}*\frac{(a^2+b^2)^2}{a^4+a^2b^2+b^4} = \frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a^4-a^2b^2+b^4} = \frac{a^4-b^4}{a^4-a^2b^2+b^4}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и постараемся его упростить.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так: ``` (a^6 - b^6 / a^6 + b^6) : (a^4 + a^2b^2 + b^4 / (a^2 + b^2)^2) ```

Для начала, давайте заметим, что у нас есть одинаковые степени `a` и `b` в числителе и знаменателе. Мы можем факторизовать числитель и знаменатель, чтобы упростить выражение.

Факторизация числителя:

``` a^6 - b^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) ```

Факторизация знаменателя:

``` a^4 + a^2b^2 + b^4 = (a^2)^2 + 2(a^2)(b^2) + (b^2)^2 = (a^2 + b^2)^2 ```

Упрощение выражения:

``` (a^6 - b^6 / a^6 + b^6) : (a^4 + a^2b^2 + b^4 / (a^2 + b^2)^2) = [(a^3 - b^3)(a^3 + b^3)] / [(a^2 + b^2)^2]

Теперь мы можем сократить `(a^3 + b^3)` в числителе и знаменателе: = (a^3 - b^3) / (a^2 + b^2)^2 ```

Таким образом, упрощенное выражение будет `(a^3 - b^3) / (a^2 + b^2)^2`.