Question

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=5, an+1=a+12. Найдите сумму первых 9 её членов.

Answer 1

А(1)=5
а(2)=5+12=17
d=12
а(9)=а(1)+8d
a(9)=5+8*17=141
S(9)=(a(1)+a(9))/2*9
S(9)=(5+141)/2*9=73*9=657

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула выглядит так:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данной задаче a_1 = 5 и a_n+1 = a_12. Чтобы найти сумму первых 9 членов, нам нужно найти значение a_9.

Заметим, что a_n+1 = a_n + d, где d - разность прогрессии. Здесь a_n+1 = a_12, a_n = a_11 и d = a_12 - a_11.

Теперь мы можем найти a_9, используя данное равенство:

a_9 = a_1 + (9 - 1) * d

Так как a_1 = 5 и d = a_12 - a_11, мы можем выразить a_9:

a_9 = 5 + 8 * (a_12 - a_11)

Теперь, когда у нас есть значение a_9, мы можем использовать формулу для суммы первых 9 членов прогрессии:

S_9 = (9/2) * (a_1 + a_9)

Подставляем значения a_1 и a_9:

S_9 = (9/2) * (5 + 8 * (a_12 - a_11))

Таким образом, чтобы найти сумму первых 9 членов данной арифметической прогрессии, нужно вычислить выражение (9/2) * (5 + 8 * (a_12 - a_11)), где a_12 и a_11 - соответствующие члены прогрессии.