Question

В тарпеции ABCD AD и BC- основания. AD больше BC. На стороне AD отмечена точка К, так что KBCD - параллелограмм. Периметр треугольника ABK=25 см. DK=6 см. Найти периметр трапеции ABCD

Answer 1

Так как КВСД параллелограмм, то ВК=СД. КД=ВС=6 см
тогда Р авсд=25+2·6=37 см

Answer 2

Задача: Найти периметр трапеции ABCD.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что AD больше BC. 2. Также, на стороне AD отмечена точка К так, что KBCD является параллелограммом. 3. Известно, что периметр треугольника ABK равен 25 см, а DK равно 6 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие свойства трапеции и параллелограмма:

Свойства трапеции ABCD: - Сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований: AB + CD = AD + BC.

Свойства параллелограмма KBCD: - Противоположные стороны параллелограмма равны по длине: KB = CD и KC = BD.

Решение по шагам:

1. Используем свойство трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC. 2. Заметим, что BC = KC + KB, так как KBCD - параллелограмм. 3. Подставляем значения: AB + CD = AD + KC + KB. 4. Заметим, что AD = KB + DK, так как KBCD - параллелограмм. 5. Подставляем значения: AB + CD = KB + DK + KC + KB. 6. Упрощаем выражение: AB + CD = 2KB + DK + KC. 7. Так как KB = CD и KC = BD, выражение становится: AB + CD = 2CD + DK + BD. 8. Упрощаем выражение: AB = CD + DK + BD.

Теперь у нас есть равенство AB = CD + DK + BD. Чтобы найти периметр трапеции ABCD, нам необходимо сложить длины всех сторон трапеции.

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + AD.

Мы знаем, что AD = KB + DK, BC = KC + KB, и AB = CD + DK + BD, поэтому мы можем подставить эти значения:

Периметр трапеции ABCD = (CD + DK + BD) + (KC + KB) + CD + (KB + DK).

Упрощаем выражение:

Периметр трапеции ABCD = 2CD + 2DK + 2KB + KC + BD.

Так как KBCD - параллелограмм, то KB = CD и KC = BD, поэтому выражение становится:

Периметр трапеции ABCD = 2CD + 2DK + 2CD + CD + CD.

Упрощаем выражение:

Периметр трапеции ABCD = 6CD + 2DK.

Теперь мы можем найти периметр трапеции ABCD, используя значения DK и CD, которые даны в условии задачи.