Question

Arctg(-√3/3) + arccos(-1/2) + arcsin1 3arcsin(-1)-3/2arccos(-√3/2)-7,5arctg(-1/√3) 5*arcsin(-√3/2)+8arccos(-1)-6*arcctg√3/3

Answer 1

Arctg(-√3/3)+arccos(-1/2)+arcsin1=-π/6+2π/3+π/2=π
3arcsin(-1)-3/2arccos(-√3/2)-7,5arctg(-1/√3)=3*(-π/2)-3/2*5π/6-7,5*(-π/6)=
=-3π/2-5π/6+5π/4=-13π/12
5arcsin(-√3/2)+8arccos(-1)-6arcctg√3/3=5*(-π/3)+8*(-π)-6*π/3=
=-5π/3-8π-2π=-11 2/3*π

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны знать значения арктангенса, арккосинуса и арксинуса для некоторых специальных значений. Вот эти значения:

1. arctg(√3) = π/3 2. arctg(-√3) = -π/3 3. arccos(0) = π/2 4. arcsin(0) = 0 5. arcsin(1) = π/2 6. arcsin(-1) = -π/2 7. arccos(1) = 0 8. arccos(-1) = π 9. arcctg(1) = π/4 10. arcctg(-1) = -π/4

Теперь мы можем решить данную задачу:

1. arctg(-√3/3) = -π/6 2. arccos(-1/2) = π/3 3. arcsin(1) = π/2 4. 3arcsin(-1) = 3*(-π/2) = -3π/2 5. 3/2arccos(-√3/2) = (3/2)*(π/6) = π/4 6. 7,5arctg(-1/√3) = 7,5*(-π/6) = -5π/8 7. 5*arcsin(-√3/2) = 5*(-π/3) = -5π/3 8. 8arccos(-1) = 8*π = 8π 9. 6*arcctg(√3/3) = 6*(π/6) = π

Теперь сложим все значения:

-π/6 + π/3 + π/2 - 3π/2 + π/4 - 5π/8 - 5π/3 + 8π + π = -7π/24 + 8π/24 + 12π/24 - 36π/24 + 3π/24 - 15π/24 - 40π/24 + 192π/24 + 24π/24 = 185π/24.

Итак, значение данного выражения равно 185π/24.