Question

2x в квадрате + 5х-7<0

Answer 1

2x^2+5x-7<0  2x^2+5x-7=0 D=25-4*2*(-7)=81 x1=-5-9/4=-3.5 x2=-5+9/4=1

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим неравенством. Давайте начнем с его решения.

Решение неравенства 2x^2 + 5x - 7 < 0

Для начала, нам нужно решить квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 7 = 0. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, какие типы корней у этого уравнения.

Дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 2x^2 + 5x - 7, коэффициенты a = 2, b = 5, и c = -7. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Теперь, поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня уравнения.

Нахождение корней уравнения

Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

Для уравнения 2x^2 + 5x - 7, корни можно найти следующим образом:

x1 = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 1

x2 = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -3.5

Итак, корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 равны x1 = 1 и x2 = -3.5.

График квадратного уравнения

С помощью графика квадратного уравнения мы можем определить интервалы, в которых неравенство 2x^2 + 5x - 7 < 0 выполнено.


Решение неравенства

Теперь, когда мы знаем корни уравнения, мы можем использовать метод интервалов для решения неравенства 2x^2 + 5x - 7 < 0.

Неравенство 2x^2 + 5x - 7 < 0 выполнено в интервалах между корнями уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0. То есть, неравенство выполнено при -3.5 < x < 1.

Ответ:

Решение неравенства 2x^2 + 5x - 7 < 0: x принадлежит интервалу (-3.5, 1).