Question

помогите пожалуйста решить систему x-2y=3 log1/2+log1/2y=-1 a)(1/2;8) b)(4;1/2)

Answer 1

 log1/2x+log1/2y=-1   log 1/2(xy)=-1   xy=2     ОДЗ   x>0.  y>0

x=3+2y                                                     y(3+2y)=2    2y^2+3y-2=0    D=9+16=25

y1=(-3-5)/4=-2<0

y2=1/2   x=3+2*1/2=4    (4.1/2)

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить данную систему уравнений. Давай разберемся по шагам.

Дано система уравнений:

1) x - 2y = 3 2) log(1/2) + log(1/2y) = -1

Для начала, давай решим первое уравнение.

Решение первого уравнения:

x - 2y = 3

Мы можем выразить x через y, или y через x. Давай выберем первый вариант и выразим x через y:

x = 3 + 2y

Подстановка второго уравнения:

Теперь, когда мы выразили x через y в первом уравнении, подставим это значение во второе уравнение:

log(1/2) + log(1/2y) = -1

Применение свойств логарифмов:

Для упрощения уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

log(a) + log(b) = log(a * b)

Применим это свойство ко второму уравнению:

log((1/2) * (1/2y)) = -1

log(1/(4y)) = -1

Применение определения логарифма:

Используя определение логарифма, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

10^(-1) = 1/(4y)

1/10 = 1/(4y)

Решение второго уравнения:

Теперь решим второе уравнение:

1/10 = 1/(4y)

Для начала, умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

10 * 1/10 = 10 * 1/(4y)

1 = 10/(4y)

Упрощение уравнения:

Теперь упростим уравнение, умножив обе части на 4y:

4y = 10

Решение второго уравнения:

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение y:

4y/4 = 10/4

y = 10/4

y = 2.5

Решение первого уравнения:

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения значения x:

x = 3 + 2y

x = 3 + 2 * 2.5

x = 3 + 5

x = 8

Итоговый ответ:

Таким образом, решение системы уравнений x - 2y = 3 и log(1/2) + log(1/2y) = -1 равно x = 8 и y = 2.5.

Ответ: a) (8; 2.5)

Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дай мне знать!