Question

Для функции f(x) найти первоначальную, график которой проходит через т. А f(x)=4x^2-x+5 , А(1;2)

Answer 1

F(x) = ∫ f(x) dx = 4*x^3/3 - x^2/2 + 5x + C

y =  4*x^3/3 - x^2/2 + 5x + C
2 = 4*1^3/3 - 1^2/2 + 5*1 + C
2 = 4/3 - 1/2 + 5 + C
C = 2 - 4/3 + 1/2 - 5
C = - 23/6

y = 4*x^3/3 - x^2/2 + 5x - 23/6

Answer 2

Чтобы найти первоначальную функцию, которая проходит через точку A(1,2), нам нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x), где f(x) = 4x^2 - x + 5.

Для этого мы должны интегрировать функцию f(x). Для каждого слагаемого в f(x) мы используем степенное правило интегрирования:

∫ (4x^2 - x + 5) dx = ∫ 4x^2 dx - ∫ x dx + ∫ 5 dx

Интегрируя каждое слагаемое, получим:

F(x) = (4/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем использовать точку A(1,2), чтобы найти значение постоянной C:

2 = (4/3)(1)^3 - (1/2)(1)^2 + 5(1) + C 2 = 4/3 - 1/2 + 5 + C 2 = 8/6 - 3/6 + 30/6 + C 2 = 35/6 + C

C = 2 - 35/6 C = 12/6 - 35/6 C = -23/6

Таким образом, первоначальная функция F(x), проходящая через точку A(1,2), будет иметь вид:

F(x) = (4/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x - 23/6