Question

Решите графически систему уравнений:x квадрат + y квадрат =4y=x-2

Answer 1

X^2+y^2=4
y=x-2
      
x^+(x-2)^2=4
x^2+x^2-4x+4=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем использовать метод подстановки или метод графиков. Начнем с преобразования уравнений в стандартную форму, чтобы получить более ясное представление о графиках.

Исходная система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 4 2) x - 2y = 0

Преобразование уравнений в стандартную форму

1) x^2 + y^2 = 4 Это уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 2.

2) x - 2y = 0 Преобразуем это уравнение, чтобы выразить x через y: x = 2y

Построение графиков

Теперь, когда мы имеем уравнение окружности и уравнение прямой, которые составляют нашу систему уравнений, мы можем построить их графики на плоскости.

* График окружности: Чтобы построить график окружности x^2 + y^2 = 4, мы можем использовать радиус и центр окружности. Радиус равен 2, а центр находится в точке (0, 0). Поэтому мы строим окружность с радиусом 2 и центром в начале координат.

* График прямой: Уравнение прямой x - 2y = 0 можно выразить в виде x = 2y. Это означает, что x будет пропорционален y с коэффициентом 2. То есть, при изменении значения y на 1, значение x будет изменяться на 2. Мы можем использовать эту информацию для построения графика прямой.

Решение графически

Теперь, когда мы построили графики окружности и прямой, мы можем найти их точки пересечения, которые будут представлять решения системы уравнений.

На графике мы видим, что окружность x^2 + y^2 = 4 пересекает прямую x - 2y = 0 в двух точках. Одна точка находится в верхней части окружности, а другая - в нижней части.

Визуализация решения графически


Решение системы уравнений

Точки пересечения графиков окружности и прямой - это решения системы уравнений. В данном случае, решениями системы будут координаты этих двух точек.

Чтобы найти точные значения решений, мы можем решить систему аналитически. Для этого подставим выражение x = 2y из второго уравнения в первое уравнение:

(2y)^2 + y^2 = 4 4y^2 + y^2 = 4 5y^2 = 4 y^2 = 4/5 y = ± √(4/5)

Таким образом, решениями системы являются две точки: (2√(4/5), √(4/5)) и (-2√(4/5), -√(4/5)).

Или в более приближенных десятичных значениях, решениями системы будут примерно: (1.79, 0.89) и (-1.79, -0.89).

При этом стоит отметить, что графическое решение является приближенным, и для получения более точных значений решений рекомендуется использовать аналитический метод решения системы уравнений.