Question

Човен,власна швидкість якого становить 8 км/год,проплив 15 км за течією і таку саму проти течії,витративши на весь шлях 4 год.Знайдіть швидкість течії річки

Answer 1

X ( км/ час ) скорость течения реки 
[ 15 / ( 8 + Х ) ] + [ 15 / ( 8 - X ) ] = 4 
общий знаменатель = ( 8 + X)*( 8 - X ) = 64 - X^2 
15 * ( 8 - X ) + 15 * ( 8 + X) = 4 * ( 64 - X^2 ) 
120 - 15X + 120 + 15X = 256 - 4X^2 
4X^2 = 256 - 240 
4X^2 = 16 
X^2 = 4 
X1 = 2 
X2 = - 2 ( < 0 ) 
Ответ скорость стечения реки 2 км/час 

Answer 2

Позначимо швидкість течії річки як х км/год.

Так як човен проплив 15 км за течією, то швидкість човна відносно води річки буде 8 + х км/год. Аналогічно, якщо човен пропливає проти течії, то швидкість човна відносно води річки буде 8 - х км/год.

За формулою шлях = швидкість * час, можемо записати два рівняння:

15 = (8 + х) * t1, де t1 - час, який човен витратив на проплив 15 км за течією, 15 = (8 - х) * t2, де t2 - час, який човен витратив на проплив 15 км проти течії.

Також дано, що весь шлях човен проплив за 4 години, тобто t1 + t2 = 4.

Маємо систему рівнянь:

15 = (8 + х) * t1, 15 = (8 - х) * t2, t1 + t2 = 4.

Розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

З першого рівняння виразимо t1: t1 = 15 / (8 + х). Підставимо це значення в третє рівняння: 15 / (8 + х) + t2 = 4. Перетворимо це рівняння:

15 + t2 * (8 + х) = 4 * (8 + х), 15 + 8t2 + t2х = 32 + 4х, t2х - 4х = 32 - 15 - 8t2, ( t2 - 4) х = 17 - 8t2.

З другого рівняння виразимо t2: t2 = 15 / (8 - х). Підставимо це значення в останнє рівняння: (15 / (8 - х) - 4) х = 17 - 8 * (15 / (8 - х)).

Розв'яжемо це рівняння:

15х / (8 - х) - 4х = 17 - 120 / (8 - х), 15х - 4х(8 - х) = (17 - 120) (8 - х), 15х - 32х + 4х^2 = -1032 + 13760/(8 - х), 4х^2 - 17х + 1032 - 13760/(8 - х) = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формул Квідратного кореня.

Отримаємо два значення для х: х1 ≈ 3.64 км/год і х2 ≈ 0.86 км/год.

Отже, швидкість течії річки становить приблизно 3.64 км/год або 0.86 км/год.