Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, используя интеграл y=-x^2+2, y=0, x=-1, x=1

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

$\int\limits^1_{-1} {(-x^2+2-0)} \, dx = -\int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx + \int\limits^1_{-1} {2} \, dx =(-\frac{x^3}{3}+2x)|^1_{-1}=\\ \\ = -\frac{1}{3}+2 - (-\frac{-1}{3}-2)=-\frac{1}{3}+2-\frac{1}{3}+2=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 2, y = 0, x = -1 и x = 1, мы можем использовать интеграл.

Сначала находим точки пересечения кривых. Подставляя y = 0 в уравнение первой кривой, получаем:

0 = -x^2 + 2 x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, фигура ограничена вертикальными линиями x = -1 и x = 1, а кривой y = -x^2 + 2.

Для вычисления площади, мы будем интегрировать разность этих двух функций по x от -1 до 1. То есть:

S = ∫[от -1 до 1] (-x^2 + 2) dx

Вычисляя этот интеграл, получаем:

S = [(-x^3/3 + 2x) от -1 до 1] = [(-1/3 + 2) - (1/3 - 2)] = [5/3 - (-5/3)] = 10/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 2, y = 0, x = -1 и x = 1, равна 10/3.