Question

Сколько корней имеет уравнение: корень из (-x в квадрате +8x-7)*(cos2x-sin2x)=0 ???

Answer 1

Реши сама. Или нарисуй ось икс и нанеси на неё кучу точек, только аккуратно. Начиная с пи/8 - она не попадёт в интервал, т.к. будет меньше 1 - и вперёд с песней с шагом пи/2.

Answer 2

Данное уравнение содержит несколько сложных математических выражений, поэтому давайте разобьем его на составные части и решим каждую из них по отдельности.

Уравнение: корень из (-x в квадрате + 8x - 7) * (cos2x - sin2x) = 0

Разбор уравнения

1. Выражение внутри корня: -x^2 + 8x - 7 = 0 2. Выражение внутри скобок: cos2x - sin2x = 0

Решение первого выражения

Для решения квадратного уравнения -x^2 + 8x - 7 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. Давайте решим его с помощью формулы дискриминанта.

1. Найдем дискриминант (D) с помощью формулы D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 8 и c = -7. D = 8^2 - 4*(-1)*(-7) = 64 - 28 = 36

2. Поскольку дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два различных корня. Давайте найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a). x1 = (-8 + √36) / (2*(-1)) = (-8 + 6) / (-2) = 2 / (-2) = -1 x2 = (-8 - √36) / (2*(-1)) = (-8 - 6) / (-2) = -14 / (-2) = 7

Таким образом, первое выражение уравнения -x^2 + 8x - 7 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = 7.

Решение второго выражения

Для решения уравнения cos2x - sin2x = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Раскроем синус и косинус двойного угла: cos2x - sin2x = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

Теперь у нас есть уравнение 2cos^2(x) - 1 = 0.

Решим это уравнение: 2cos^2(x) - 1 = 0 2cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1/2 cos(x) = ±√(1/2)

Таким образом, у нас есть два случая: cos(x) = √(1/2) и cos(x) = -√(1/2).

Решим каждый из них: 1. cos(x) = √(1/2) x = arccos(√(1/2)) x = π/4

2. cos(x) = -√(1/2) x = arccos(-√(1/2)) x = 3π/4

Таким образом, второе выражение уравнения cos2x - sin2x = 0 имеет два корня: x = π/4 и x = 3π/4.

Общий ответ

Уравнение корень из (-x в квадрате + 8x - 7) * (cos2x - sin2x) = 0 имеет четыре корня: x = -1, x = 7, x = π/4 и x = 3π/4.