Question

1.Найдите одну из первообразных для функции f на R а)f(x)=4x б)f(x)=15x^4+x в)f(X)=cos X Г)f(X)=-3 2. Найдите общий вид первообразных для функции f А)f(X)=14х Б)f(X)=1+1/х^4 В)f(X)=2+Sin X

Answer 1

1) a) F(x) = 4x^2/2 + C = 2x^2 +C ( C  возьми любое. какое понравится)
б)F(x) = 15x^5/5 +x^2/2 + C = 3x^5 + x^2/2 + C ( C  возьми любое. какое понравится)
в) F(x) = Sinx +C ( C  возьми любое. какое понравится)
г) F(x) = -3x +C ( C  возьми любое. какое понравится)
2) a) F(x) = 14x^2/2 + C = 7x^2 + C
 б) F(x) = x -1/3x^3 +C   
в) F(x) = 2x -Cos x + C

Answer 2

Первообразная функция

Первообразная функция, также известная как антипроизводная, обратная операции дифференцирования. Если функция f(x) имеет первообразную F(x), то это означает, что F'(x) = f(x), где F'(x) обозначает производную F(x).

Для каждой из функций f(x), которые вы предоставили, я найду одну из их первообразных функций. Затем я также опишу общий вид первообразных для каждой функции f(x).

a) f(x) = 4x

Для функции f(x) = 4x, первообразной будет F(x) = 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = 4x будет выглядеть как F(x) = 2x^2 + C.

б) f(x) = 15x^4 + x

Для функции f(x) = 15x^4 + x, первообразной будет F(x) = (15/5)x^5 + (1/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = 15x^4 + x будет выглядеть как F(x) = (15/5)x^5 + (1/2)x^2 + C.

в) f(x) = cos(x)

Для функции f(x) = cos(x), первообразной будет F(x) = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = cos(x) будет выглядеть как F(x) = sin(x) + C.

г) f(x) = -3 + 2

Для функции f(x) = -3 + 2, первообразной будет F(x) = -3x + 2x + C = -x + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = -3 + 2 будет выглядеть как F(x) = -x + C.

А) f(x) = 14x

Для функции f(x) = 14x, первообразной будет F(x) = 7x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = 14x будет выглядеть как F(x) = 7x^2 + C.

Б) f(x) = 1 + 1/x^4

Для функции f(x) = 1 + 1/x^4, первообразной будет F(x) = x + (x^-3)/(-3) + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = 1 + 1/x^4 будет выглядеть как F(x) = x + (x^-3)/(-3) + C.

В) f(x) = 2sin(x)

Для функции f(x) = 2sin(x), первообразной будет F(x) = -2cos(x) + C, где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразных функции f(x) = 2sin(x) будет выглядеть как F(x) = -2cos(x) + C.