Question

найти 1/х^2 +х^2, если известно что 1/х +х=m

Answer 1

$\frac{1}{x^2}+x^2=(\frac{1}{x}+x)^2-2*\frac{1}{x}*x=m^2-2$

Answer 2

Для начала решим уравнение 1/х + x = m относительно x.

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 1 + x^2 = mx

2. Перегруппируем: x^2 - mx + 1 = 0

Далее, чтобы найти 1/x^2 + x^2, мы можем воспользоваться данной информацией. Чтобы это сделать, давайте воспользуемся формулой дополнения квадрата: a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab

Применим эту формулу к 1/x^2 + x^2, где a = 1/x и b = x.

1. Выразим x^2 через 1/x: a = 1/x b = x Тогда a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab (1/x)^2 + x^2 = (1/x - x)^2 + 2 * (1/x) * x

2. Воспользуемся уравнением 1/х + х = m для вычисления (1/x - x)^2 и 2 * (1/x) * x: (1/x - x) = (1 - x^2)/x Таким образом, (1/x - x)^2 = (1 - x^2)^2 / x^2 2 * (1/x) * x = 2

Теперь мы можем выразить 1/x^2 + x^2 через m: (1/x)^2 + x^2 = (1/x - x)^2 + 2 * (1/x) * x (1/x)^2 + x^2 = (1 - x^2)^2 / x^2 + 2

Таким образом, мы рассмотрели способ нахождения выражения 1/x^2 + x^2, используя данное уравнение.