Question

Решите уравнение пожалуйста Log3(5-x)+log3(-1-x)=3

Answer 1

ОДЗ
5-x>0⇒x<5
-1-x>0⇒x<-1
x∈(-∞;-1)
log(3)[(5-x)(-1-x)]=3
(5-x)(-1-x)=27
-5-5x+x+x²-27=0
x²-4x-32=0
x1+x2=4 U x1*x2=-32
x1=-4
x2=8∉ОДЗ

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов, в частности, свойства логарифма суммы и разности.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

log3(5 - x) + log3(-1 - x) = 3

Мы можем использовать свойство логарифма суммы, которое гласит:

log(a) + log(b) = log(a * b)

Применяя это свойство к уравнению, получим:

log3((5 - x) * (-1 - x)) = 3

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную операцию - возведение в степень. В данном случае, поскольку база логарифма равна 3, мы возведем обе стороны уравнения в степень 3:

3^log3((5 - x) * (-1 - x)) = 3^3

Таким образом, получим:

(5 - x) * (-1 - x) = 27

Раскроем скобки:

-5 - 5x + x + x^2 = 27

x^2 - 4x - 32 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти корни. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В уравнении x^2 - 4x - 32 = 0, коэффициенты a, b и c равны соответственно 1, -4 и -32. Подставим их в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-32))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 128)) / 2

x = (4 ± √144) / 2

x = (4 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (4 + 12) / 2 = 8 x2 = (4 - 12) / 2 = -4

Таким образом, решением данного уравнения являются x = 8 и x = -4.