Question

16^x=64^y27^x+1=81^y-1

Answer 1

2^4x=2^6y

 

4x=6y

x=1,5y

 

3^3(x+1)=3^4(y-1)

3x+3=4y-4

4,5y+3=4y-4

0,5y=-7

y=-14

x=-21

Answer 2

16^x=64^y

27^x+1=81^y-1 

 

2^4x=2^5y

3^3x+3=3^4y-4

 

4x=5y

3x+3=4y-4

 

x=5y/4

 

3*5y/4+3=4y-4

15y+12=16y-16

y=28                                x=5*28/4=35

 

(35;28)

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и применить логарифмы. Давайте разберемся поэтапно.

Первое уравнение: 16^x = 64^y

Чтобы решить это уравнение, мы можем заметить, что 16 = 4^2 и 64 = 4^3. Подставив это в уравнение, мы получим:

(4^2)^x = (4^3)^y 4^(2x) = 4^(3y)

Теперь мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Логарифмы помогают нам избавиться от степени и найти значения переменных. В данном случае, мы можем использовать естественный логарифм (ln) или логарифм по основанию 10 (log):

ln(4^(2x)) = ln(4^(3y)) 2x * ln(4) = 3y * ln(4)

Теперь мы можем сократить ln(4) с обеих сторон уравнения:

2x = 3y

Второе уравнение: 27^x+1 = 81^y-1

Для решения этого уравнения, мы можем заметить, что 27 = 3^3 и 81 = 3^4. Подставим это в уравнение:

(3^3)^(x+1) = (3^4)^(y-1) 3^(3(x+1)) = 3^(4(y-1))

Теперь применим логарифмы:

ln(3^(3(x+1))) = ln(3^(4(y-1))) 3(x+1) * ln(3) = 4(y-1) * ln(3)

Сократим ln(3) с обеих сторон уравнения:

3(x+1) = 4(y-1)

Теперь у нас есть два уравнения:

2x = 3y (1) 3(x+1) = 4(y-1) (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных x и y. Выразим x из уравнения (1):

x = (3/2)y

Подставим это в уравнение (2):

3((3/2)y + 1) = 4(y-1)

Упростим это уравнение:

(9/2)y + 3 = 4(y-1) (9/2)y + 3 = 4y - 4

Перенесем все y на одну сторону и все числа на другую сторону:

(9/2)y - 4y = -4 - 3 - (1/2)y = -7 y = (-7) / (-1/2) y = -14

Теперь, найдем значение x, подставив y обратно в уравнение (1):

x = (3/2)(-14) x = -21

Таким образом, решение уравнений 16^x = 64^y и 27^x+1 = 81^y-1 является x = -21 и y = -14.