Question

(х+1) ^4 + (х+1) ^2 - 6=0

Answer 1

Y=(x+1)²

y²+y-6=0
D=1+24=25
y₁=(-1-5)/2= -3                  (x+1)² = -3    нет решений.
y₂=(-1+5)/2=2                   (x+1)² =2
                                         (x+1)² - (√2)²=0
                                         (x+1-√2)(x+1+√2)=0
                                          x= -1+√2               x=-1-√2
Ответ: -1-√2;  -1+√2.   

Answer 2

Обозначим (х+1)^2 за у
Получится
у^2+у-6=0
D=1+24=25=5^2
у1=(-1-5)/2=-3
у2=(-1+5)/2=2
Подставляем первый корень у=-3:
(х+1)^2=-3
x^2+2x+1+3=0
x^2+2x+4=0
D: 4-16=12- корней нет
Подставляем второй корень у=2:
(х+1)^2=2
x^2+2x+1-2=0
x^2+2x-1=0
D: 4+4=8
х1= (-2+√8)/2=(-2+2√2)/2= 2(-1+√2)/2= -1+√2
х2= (-2-√8)/2= 2(-1-√2)/2=-1-√2
Ответ: х1=  -1+√2, х2= -1-√2

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям и постепенно упростим его. Уравнение выглядит следующим образом:

(x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0

Для начала, давайте заменим (x+1)^2 на переменную, чтобы упростить запись:

Пусть u = (x+1)^2. Тогда уравнение станет:

u^2 + u - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией:

(u + 3)(u - 2) = 0

Теперь найдем значения u, при которых это уравнение равно нулю:

u + 3 = 0 ---> u = -3

u - 2 = 0 ---> u = 2

Мы получили два значения u: -3 и 2. Однако, мы заменили (x+1)^2 на u. Теперь давайте восстановим значения x, используя найденные значения u:

Для u = -3:

(x+1)^2 = -3

(x+1) = ±√(-3)

Так как √(-3) является мнимым числом, у нас нет реальных корней для этого случая.

Для u = 2:

(x+1)^2 = 2

(x+1) = ±√2

Теперь решим два уравнения:

(x+1) = √2 ---> x = -1 + √2

(x+1) = -√2 ---> x = -1 - √2

Итак, мы получили два значения x: -1 + √2 и -1 - √2.

Ответ: Уравнение (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0 имеет два реальных корня: x = -1 + √2 и x = -1 - √2.