Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: (3x^2-4)^2-4(3x^2-4)-5=0

Answer 1

3х*2=у

(у-4)²-4(у-4)-5=0
у²-8у+16-4у+16-5=0
у²-12у+27=0
у1=9
у2=3

3х²=9
х²=3
х=+-√3

3х²=3
х²=1
х=+-1

Answer 2

  (3x^2-4)^2-4(3x^2-4)-5=0
3x^2-4=t
t^2-4t-5=0
t12=(4+-6)/2=-1 5
t=-1
3x^2=3
x=-1
x=1
t=5
3x^2=9
x^2=3
x=√3
x=-√3

Answer 3

Для решения этого уравнения нужно сначала привести его к виду ax^2 + bx + c = 0, а затем использовать формулу корней квадратного уравнения. Вот подробный алгоритм решения:

1. Раскроем скобки и упростим выражение, получим:

(3x^2 - 4)^2 - 4(3x^2 - 4) - 5 = 0

9x^4 - 24x^2 + 16 - 12x^2 + 16 - 5 = 0

9x^4 - 36x^2 + 27 = 0

2. Сделаем замену переменной: y = x^2, тогда уравнение примет вид:

9y^2 - 36y + 27 = 0

3. Приведем уравнение к виду ay^2 + by + c = 0, где a = 9, b = -36, c = 27.

4. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-36)^2 - 4 * 9 * 27

D = 1296 - 972

D = 324

5. Найдем корни уравнения по формуле y1,2 = (-b ± √D) / 2a:

y1 = (-(-36) + √324) / 2 * 9

y1 = (36 + 18) / 18

y1 = 54 / 18

y1 = 3

y2 = (-(-36) - √324) / 2 * 9

y2 = (36 - 18) / 18

y2 = 18 / 18

y2 = 1

6. Вернемся к исходной переменной x, используя замену y = x^2:

y1 = 3

x^2 = 3

x1 = √3

x2 = -√3

y2 = 1

x^2 = 1

x3 = 1

x4 = -1

7. Запишем ответ в виде множества корней:

{x1, x2, x3, x4} = {√3, -√3, 1, -1}